MATEMÀTIQUES

 

 

Professor coordinador: Jordi Sardà (sarda@eupmt.cat)

 

Tipus d’assignatura: Troncal

 

Nivell: 1B

 

Càrrega lectiva: 7.5 crèdits (teoria/aplicació) / 6 crèdits ECTS

 

Recomanacions: Haver cursat l’assignatura  “Matemàtiques per a l’Enginyeria”

 

Organització de la docència:

Teoria/aplicació: 4 hores/setmana x 15 setmanes

 

Descripció

En aquesta assignatura es completen els temes matemàtics que l’estudiant necessita en els seus estudis; estan disposats en un ordre lògic per a no tenir llacunes de coneixement en la presentació.

 

Objectius

En finalitzar el curs, l’estudiant serà capaç de:

·          Resoldre les integrals que es poden abordar amb els mètodes més usuals de càlcul.

·          Usar el concepte de integral.

·          Calcular amb els elements bàsics del càlcul diferencial de diverses variables (matrius Jacobianes, derivades direccionals, gradients, regla de la cadena, inversió, funcions implícites i extrems).

·          Resoldre les equacions diferencials elementals i en particular, les lineals.

·          Analitzar les funcions analítiques elementals en forma de variable complexa.

 

Competències transversals

En aquesta assignatura es treballen les següents competències transversals:

·          Comunicar de forma efectiva.

·          Gestionar el treball personal.

 

Bibliografia bàsica

·          Matemàtiques: apunts amb problemes resolts i proposats; Jordi Sardà; Publicacions de l’EUPMt

 

Bibliografia complementària

·          “Matemáticas avanzadas para estudiantes de ingenieria”; W. Kaplan; Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1986

·          “Curso de matemáticas superiores para ingenieros”; M.Krasnov et al.; Ed. Mir, 1990

·          “Ecuaciones Diferenciales”; F. Ayres Jr.; Ed. Mc Graw-Hill, 1991

·          “Ecuaciones  Diferenciales y sus aplicaciones”; M. Braun; Grupo Editorial Iberoamericano, 1990

·          “Calculo Vectorial”; C. Pita Ruiz; Prentice-Hall Hispanoamericana, 1995

·          “Ecuaciones y Sistemas Diferenciales”; S. Novo et al.; Ed. AC, 1992

 

Criteris d’avaluació i mètode de qualificació

·          Es realitzaran tres proves parcials, cadascuna d’elles aportarà una tercera part de la nota.

·          Una prova final dividida en tres parts servirà de recuperació o increment de nota de les obtingudes en els parcials

·          Les proves parcials es realitzen sense apunts.

·          La nota obtinguda en les proves esmentades representarà el 80 % de la nota final.

·          El 20 % de la nota final s’obtindrà a partir de la presentació de problemes relacionats amb aspectes dels temes inclosos en el temari que no es tractaran a classe; es donarà informació al respecte i també bibliografia.

Programa de teoria

Tema 1: Ampliació de Càlcul Integral

1.1    Teorema Fonamental del Càlcul. Aplicacions

1.2    Integració impròpia

1.3    Introducció als mètodes numèrics

 

Tema 2: Funcions de diverses variables

                2.1 Funcions, operacions i gràfiques

                2.2 Successions

                2.3 Límits funcionals

                2.4 Derivades parcials i direccionals. Pla tangent

                2.5 Derivada. Matriu Jacobiana

                2.6 Derivades d’ordre superior

                2.7 Teorema de Taylor

                2.8 Teoremes de la funció inversa i implícita

                2.9 Extrems de funcions. Extrems condicionats

 

Tema 3: Equacions Diferencials Ordinàries

                3.1 Equacions diferencials i interpretació de les solucions

                3.2 Equacions diferencials de primer ordre

                3.3 Sistemes i equacions diferencials a coeficients constants

                3.4 Mètodes numèrics de resolució

 

Tema 4: Funcions de variable complexa

                4.1 Topologia del pla complex.

                4.2 Funcions de variable complexa: continuïtat

                4.3 Diferenciabilitat. Equacions de Cauchy-Riemann

                4.4 Funcions analítiques i sèries de Taylor

                4.5 Estudi de les funcions analítiques elementals

 

Metodologia docent

El treball a l’aula es basarà en classes on el professor explicarà els conceptes de teoria i exposarà exemples; es discutiran i resoldran els problemes proposats pel professor.

L’estudiant també caldrà que treballi i presenti problemes proposats per tal de incidir en determinats aspectes del temari que no es treballen directament a classe; d’aquests aspectes es facilitarà informació i bibliografia.

 

by Bitlonia