MATEMÀTIQUES PER A L’ENGINYERIA

 

 

Professor coordinador: Ramon Blanch (blanch@eupmt.cat)

 

Tipus d’assignatura: Troncal

 

Nivell: 1A

 

Càrrega lectiva: 6 crèdits (teoria/aplicació) / 5 crèdits ECTS

 

Organització de la docència:

Teoria/aplicació: 4 hores/setmana x 12 setmanes

 

Descripció

En aquesta assignatura es presenten les eines matemàtiques bàsiques d’Àlgebra i Anàlisi

 

Objectius

En finalitzar el curs, l’estudiant serà capaç de:

·          Operar amb matrius, calcular determinants i resoldre sistemes d’equacions lineals

·          Treballar amb classes de congruències

·          Reduir una matriu a forma canònica de Jordan

·          Calcular derivades de funcions expressades respecte de les elementals

·          Trobar els extrems d’una funció

·          Calcular primitives de funcions senzilles

 

Competències transversals

En aquesta assignatura es treballen les següents competències transversals:

·          Comunicar de forma efectiva

·          Gestionar de forma adequada la informació

 

Bibliografia bàsica

·          Apunts de l’assignatura amb problemes proposats i resolts; R. Blanch & J. Sardà; Publicacions de la EUPMt

 

Bibliografia complementària

·          “Curso de matemáticas superiores para ingenieros”; M. Krasnov et al.; Ed. Mir, 1990

·          “Cálculo diferencial e integral”; Ayres Jr.; Ed Mc Graw-Hill, serie Schaum, 1991

·          “Introducción al análisis matemático de una variable”; S. Bartle; Ed. Limusa, 1990

 

Criteris d’avaluació i mètode de qualificació

·          Es realitzarà una prova parcial i una de final que també servirà per recuperar el parcial.

·          Les proves es realitzen sense apunts.

·          La nota obtinguda a partir de les proves esmentades representarà el 80 % de la nota final

·          La  resta de la nota final (20 %) s’obtindrà a partir de problemes proposats pel professor i que caldrà lliurar individualment.

Programa de teoria

Tema 1: Elements d’Àlgebra

1.1    Conjunts, relacions i aplicacions. Conjunts numèrics

1.2    Conjunts amb operacions. Estudi dels enters

1.3    Àlgebra de matrius. Determinants. Sistemes d’equacions lineals

1.4    Espais vectorials. Bases. Dimensió

1.5    Subespais. Operacions

1.6    Estudi dels polinomis

1.7    Aplicacions lineals

1.8    Vectors i valors propis. Reducció de matrius

 

Tema 2: Teoria de funcions reals: Càlcul diferencial

                2.1 Successions numèriques. Convergència i propietats

                2.2 Sèries numèriques. Criteris de convergència

                2.3 Espai de les funcions reals. Funcions elementals

                2.4 Límits funcionals. Continuïtat

                2.5 Derivada. Recta tangent

                2.6 Àlgebra de derivades. Regla de la cadena. Teorema de la funció inversa

                2.7 Teoremes de Rolle i del Valor Mitjà

                2.8 Aproximació local de funcions: Teorema de Taylor

                2.9 Estudi de la gràfica d’una funció

 

Tema 3: Teoria de funcions reals: Càlcul integral

                3.1 Mètodes de càlcul de primitives

                3.2 Particions de intervals i sumes de Riemann. Integral de Riemann

                3.3 Propietats algebraiques i d’ordre

 

Metodologia docent

El treball a l’aula es basarà en classes on el professor explicarà els conceptes de teoria i es plantejarà  la resolució d’exercicis. A més, l’estudiant caldrà que resolgui problemes proposats pel professor per tal d’aprofundir en determinats aspectes que no es tractaran directament a l’aula; a tal fí, es facilitarà informació i bibliografia.

 

by Bitlonia